有理數和無理數的定義 都包括哪些數

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數，整數和分數統稱為有理數。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，通常寫作a/b，故又稱作分數。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數和無理數的定義

有理數和無理數的定義分別為：

1、無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數，整數和分數統稱為有理數。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

2、數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數包括什么

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。

正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

常見的無理數

1.非完全平方數的平方根。

非完全平方數就是不能開出整數的數，不是另一個數的完全平方，它們的平方根一定是無理數，肯定不是超越數。

2.圓周率π。

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等于3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。

3.歐拉數e。

e是自然對數函數的底數。它是數學中最重要的常數之一，是一個無理數，它跟 π 一樣是無限不循環小數，在小數點后面無窮無盡，永不重復。

4.黃金比例φ。

黃金比例等于：1.61803398874989484820……黃金比例也是生活中常用的無理數，它出現在很多不同的領域，例如幾何、藝術、建筑等等。