反三角函數(shù)計(jì)算公式大全 反正弦三角函數(shù)分類(lèi)

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割為x的角。三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求。

反正弦三角函數(shù)計(jì)算公式

（1）arcsinx+arcsiny

arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。

arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1。

arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。

（2）arcsinx-arcsiny

arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。

arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1。

arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1。

反余弦三角函數(shù)計(jì)算公式

（3）arccosx+arccosy

arccosx+arccosy=arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y≥0。

arccosx+arccosy=2π-arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y＜0。

（4）arccosx-arccosy

arccosx-arccosy=-arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x≥y。

arccosx-arccosy=arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x＜y。

反正切三角函數(shù)計(jì)算公式

（5）arctanx+arctany

arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。

arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。

arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。

（6）arctanx-arctany

arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。

arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。

arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。

反余切三角函數(shù)計(jì)算公式

（7）arccotx+arccoty

arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。

arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。

反正弦三角函數(shù)分類(lèi)

為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。

反正弦函數(shù)

正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cos x在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個(gè)余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。