初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽壓軸題精選 學(xué)習(xí)的方法是什么

如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊0M與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．

初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽壓軸題

如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊0M與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)0N是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間0C平分∠MOB?請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．

【答案】 （1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°．∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC

（2）解：5秒時(shí)OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∴三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：6t-3t=15°，

解得：t=5秒：

（3）解：OC平分∠MOB

∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∴三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠COM為 (90°-3t)÷2，

∵OC平分∠MOB，

可得：180°-(30°+6t)= (90°-3t)÷2，

解得：t= 70/3 秒；

初中解數(shù)學(xué)壓軸題技巧

一、解數(shù)學(xué)壓軸題的策略

解數(shù)學(xué)壓軸題可分為五個(gè)步驟：1.認(rèn)真默讀題目，全面審視題目的所有條件和答題要求，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，理解好題意;2.利用重要數(shù)學(xué)思想探究解題思路;3.選擇好解題的方法正確解答;4.做好檢驗(yàn)工作，完善解題過(guò)程;5.當(dāng)思維受阻、思路難覓時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.

二、解動(dòng)態(tài)幾何壓軸題的策略

近幾年的數(shù)學(xué)中考試卷中都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為壓軸題，用到圓、三角形和四邊形等有關(guān)知識(shí)，方程與圖形的綜合也是常見(jiàn)的壓軸題.動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是一種新題型，在圖形的變換過(guò)程中，探究圖形中某些不變的因素，把操作、觀察、探求、計(jì)算和證明融合在一起.動(dòng)態(tài)幾何題解決的策略是：把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尋求運(yùn)動(dòng)中的特殊位置;在“動(dòng)”中求“靜”，在“靜”中探求“動(dòng)”的一般規(guī)律.通過(guò)探索、歸納、猜想，獲得圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否保留或具有某種性質(zhì).簡(jiǎn)析：本題是一個(gè)雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考動(dòng)態(tài)問(wèn)題中出現(xiàn)頻率最高的題型，這類題的解題策略是化動(dòng)為靜，注意運(yùn)用分類思想.