集合的性質(zhì) 有哪些表示法

一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關(guān)系，定義了序關(guān)系后，元素之間就可以按照序關(guān)系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

集合的性質(zhì)

確定性：對于任意一個對象，都能明確判斷它是不是某個集合的元素。這意味著構(gòu)成集合的對象必須是明確的，不能是模糊的或不確定的。例如，“很高的山”不能構(gòu)成一個集合，因?yàn)椤昂芨摺笔悄：模瑳]有明確的標(biāo)準(zhǔn)；但“海拔超過8000米的山”可以構(gòu)成一個集合，因?yàn)椤昂０纬^8000米”是一個明確的標(biāo)準(zhǔn)。

互異性：集合中的任意兩個元素都是不同的。這意味著在同一集合中，不能出現(xiàn)重復(fù)的元素。例如，集合{1, 2, 2, 3}實(shí)際上應(yīng)寫為{1, 2, 3}，因?yàn)橹貜?fù)的元素2只應(yīng)計(jì)算一次。

無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序。因此，判斷兩個集合是否相同，只需要比較它們的元素是否一樣，而不需要考慮元素的排列順序。例如，集合{a, b, c}和集合{c, b, a}是相同的集合。

集合表示法

1、列舉法：列舉法就是將集合的元素逐一列舉出來的方式。例如，光學(xué)中的三原色可以用集合{紅，綠，藍(lán)}表示；由四個字母a,b,c,d組成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

2、描述法：描述法的形式為{代表元素|滿足的性質(zhì)}。設(shè)集合S是由具有某種性質(zhì)P的元素全體所構(gòu)成的，則可以采用描述集合中元素公共屬性的方法來表示集合：S={x|P(x)}。

3、圖像法：圖像法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點(diǎn)集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圓形表示一個集合，是集合的一種直觀的圖形表示法。

4、符號法：有些集合可以用一些特殊符號表示。

集合數(shù)學(xué)概念

集合，簡稱集，是數(shù)學(xué)中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創(chuàng)立于19世紀(jì)，關(guān)于集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素。現(xiàn)代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構(gòu)成的整體。集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構(gòu)成集合的這些對象則稱為該集合的元素。