排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì) 兩者有什么不同

排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關(guān)系，而組合只要把元素取出來(lái)就可以，取出的元素與順序無(wú)關(guān)，只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列，否則就不相同。

排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)

從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)（m≤n，n，m∈N）元素，這是排列與組合的共同點(diǎn)。

它們的不同點(diǎn)是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關(guān)系，而組合只要把元素取出來(lái)就可以，取出的元素與順序無(wú)關(guān)，只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列，否則就不相同。

而對(duì)于組合，只要兩個(gè)組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個(gè)不同的排列，但卻是同一個(gè)組合。

排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別

一、含義不同：

1、排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同）個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m）表示。

a31表示：從3個(gè)不同元素中，任取1(1≤3,1與3均為自然數(shù),下同）個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從3個(gè)不同元素中取出1個(gè)元素的一個(gè)排列。

2、組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) C(n,m) 表示。

c31表示：從3個(gè)不同元素中，任取1(1≤3）個(gè)元素并成一組，叫做從3個(gè)不同元素中取出1個(gè)元素的一個(gè)組合。

二、計(jì)算公式不同：

1、 A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！

2、C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】

但二者計(jì)算結(jié)果相同，都是3。

排列數(shù)是什么意思

?排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取r（r≤n）個(gè)元素排成一列的總數(shù)。這種排列考慮元素的先后順序，即元素的排列順序不同，即使元素相同，也會(huì)被視為不同的排列。?

在數(shù)學(xué)中，排列數(shù)通常用符號(hào)A(n, r)或P(n, r)表示，其中n表示元素的總數(shù)，r表示取出的元素個(gè)數(shù)。排列數(shù)的計(jì)算公式為：A(n, r) = n! / (n - r)!，其中“!”表示階乘，即一個(gè)數(shù)從1乘到該數(shù)本身的過(guò)程。?

排列數(shù)在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，特別是在?組合數(shù)學(xué)和?概率論中。例如，計(jì)算從一組元素中選取特定元素的所有可能排列的總數(shù)，或者在解決一些需要計(jì)算特定事件發(fā)生概率的問(wèn)題時(shí)，都會(huì)用到排列數(shù)。?

組合數(shù)是什么意思

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)=從n個(gè)不同元素中取出 (n-m) 個(gè)元素的組合數(shù)；這個(gè)性質(zhì)很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個(gè)元素里選擇2個(gè)元素的方法與從9個(gè)元素里選擇7個(gè)元素的方法是相等的。

規(guī)定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1