初二上學期數學知識點有哪些 重要知識點整理

初二上學期數學知識點包含三角形，如全等三角形判定與性質；軸對稱圖形，其對稱軸與圖形特征；整式乘法與因式分解，像乘法公式運用；分式，分式化簡求值與方程求解；還有數據的分析，涉及平均數、中位數、眾數等概念及應用，這些知識逐步拓展數學思維與應用能力。

初二上學期數學知識點之代數與方程

（一）代數式的運算

初二上學期的代數式運算主要包括加減乘除。在進行代數式的運算時，需要注意同類項的合并以及運算順序。同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。合并同類項時，將同類項的系數相加，字母和指數不變。在進行代數式的乘法運算時，要運用乘法分配律等法則。除法運算可以轉化為乘法運算進行。

（二）一元一次方程與不等式

一元一次方程的解法：

解一元一次方程的一般步驟為去分母、去括號、移項、化為ax=b的形式（其中a≠0）、兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解。

對于方程，進行移項，得到，即，然后兩邊同時除以2，解得。

一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：ax＜（或＞）b的形式。一般步驟為去分母、去括號、移項、化為ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）、兩邊同除以未知數的系數。需要注意的是，在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變。

解不等式，進行移項，得到，即，兩邊同時除以-1，不等號方向改變，解得。

（三）二次根式與一元二次方程

最簡二次根式條件：被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

一元二次方程：

對于方程（）：求根公式是，其中叫做根的判別式。當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根。注意：當時，方程有實數根。

若方程有兩個實數根和，并且二次三項式可分解為。

以和為根的一元二次方程是。

（四）實際問題中的代數應用

一元一次方程的實際應用：

某商店進行促銷活動，打折后一本書的價格是原來的三分之一。如果原價格是18元，設現在的價格是元，可列方程，解得。

一元二次方程的實際應用：

某運動場地的長方形場地的長是寬的3倍，周長為28米。設寬為米，則長為米，根據長方形周長公式可列方程，解得，那么長為米，場地面積為平方米。

不等式的實際應用：

某人到泉州市移動通訊營業廳辦理手機通話業務，營業員給他提供了兩種辦理方式，甲方案：月租9元，每分鐘通話費0.2元；乙方案：月租0元，每分鐘通話費0.3元。若此人每月平均通話分鐘。

甲方案收費為元，乙方案收費為元。當此人每月平均通話10小時（即600分鐘）時，甲方案收費元；乙方案收費元。因為，所以甲方案合算。

初二上學期數學知識點之函數

（一）一次函數與應用

簡述：闡述一次函數的圖像、性質以及應用。

一次函數的表示形式為y=kx+b，其中k和b是常數，k稱為斜率，b稱為截距。

一次函數的性質：

當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小。

一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，該直線經過點（0，b）。

一次函數的應用：

可以通過構建一次函數模型來解決實際問題。在行程問題中，根據速度、時間和路程的關系，可以建立一次函數關系來求解。

在方案選擇問題中，通過比較不同一次函數的取值，確定最佳方案。如在成本與產量的關系中，可以建立一次函數模型，根據成本最低或利潤最大等條件來選擇最優方案。

（二）二次函數與性質

簡述：介紹二次函數的基本性質。

二次函數的一般式為y=ax2+bx+c（a≠0）。

二次函數的性質：

拋物線y=ax2+bx+c的頂點是，對稱軸是直線x=-。

若a>0，拋物線開口向上，當x<-時，y隨x的增大而減小；當x>-時，y隨x的增大而增大；當x=-時，y有最小值。若a<0，拋物線開口向下，當x<-時，y隨x的增大而增大；當x>-時，y隨x的增大而減小；當x=-時，y有最大值。

拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0，c)。

當D=b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當D=0時，拋物線與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當D<0時，拋物線與x軸沒有公共點。