因式分解的方法與技巧匯總

因式分解的方法有:提公因式法，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。應(yīng)用公式法，由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。十字相乘法、分組分解法、配方法、換元法等。

因式分解的定義

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）。

因式分解的原則

分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）

最后結(jié)果只有小括號(hào)

最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正

提公因式

公因式:各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的~.

提公因式法:一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

具體方法:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

應(yīng)用公式法

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。

例:分解因式a +4ab+4b

解:a +4ab+4b =(a+2b)

多項(xiàng)式因式分解的步驟

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;

如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解;

如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解;

分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.

應(yīng)用因式定理:如果f(a)=0，則f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，則可確定(x+2)是x^2+5x+6的一個(gè)因式。

十字相乘法

x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

這類(lèi)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是:二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)

配方法

對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

分組分解法

要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)