有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別都有哪些

有理數(shù)和無理數(shù)的小數(shù)形式不同，把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.414213562……根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)的具體區(qū)別

一.本質區(qū)別

任何一個有理數(shù)均可以寫成兩個整數(shù)的比的形式。任何一個無理數(shù)均無法寫成兩個整數(shù)的比的形式。

補充：無限循環(huán)小數(shù)也可寫為兩個整數(shù)的比的形式，故無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)

二.范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

三.結構不同

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構成的數(shù)字。

四.性質不同

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用，是繼續(xù)學習實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學內(nèi)容以及相關學科知識的基礎。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

有理數(shù)

有理數(shù)是指兩個整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

無理數(shù)

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。 常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。