1＋x^4＝(x^2－√2x＋1)(x^2＋√2x＋1),按有理函數的部分分解的方法,1/(1+x^4)＝1/(2√2)×[(x+√2)/(x^2+√2x+1)－(x-√2)/(x^2-√2x+1)]，接下來把分子拆成兩部分：一部分是分母的導數的一個倍數,一部分是常數,這是有理函數的不定積分的定式.
1/(1+x^4)的不定積分怎么算?
∫ dx/[x(1+x?)]。
令u=x?,du=4x3 dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x3)
= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du
= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C
= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C
不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）。不定積分是微分的逆運算，而定積分是建...
1/(1+x^4)＝1/(2√2)×[(x+√2)/(x^2+√2x+1)－(x-√2)/(x^2-√2x+1)]。不定積分和定積分間的關系...
要求解不定積分∫(1+x)/(x2)dx，我們可以采用分部積分法。∫(1+x)/(x2)dx=(1+x)*(-1/x)-∫(-1/x)*dx...
∫(1+e的x次方)^(1/e)dx=(1+e的x次方)^(1/e)*(ln(e的x次方)-1)+C=(1+e的x次方)^(1/e)*(x-...
1/√(1-x^2)的不定積分是：(1/2)[arcsinx+x√(1-x2)]+C。具體回答如下：令x=sinθ，dx=cosθdθ。所以...
1/cosx的不定積分是ln|(secx+tanx)|+c。證明為∫1/cosxdx=∫secxdx=∫(sec2x+secxtanx)/(...
1+sinx分之一的不定積分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/...
cotx平方的不定積分是∫cot2xdx=-cosx/sinx-x+C，C為積分常數。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，...
