絕對值不等式公式四個 絕對值的幾何意義

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。

絕對值不等式公式四個

1、數列∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣，當且僅當a和b同號時取等號。這個公式表明，兩個數的差的絕對值不會超過這兩個數的絕對值之和。

2、數列∣a∣≤∣a-b∣+∣b∣，當且僅當a和b異號時取等號。這個公式表明，一個數的絕對值不會超過它與另一個數的差的絕對值加上另一個數的絕對值。

3、數列∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣，當且僅當a和b同號時取等號。這個公式表明，兩個數的和的絕對值不會超過這兩個數的絕對值之和。

絕對值的幾何意義

數軸上，表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值．如數a的絕對值記作|a|，表示數a的點與原點的距離．

例如|3|指在數軸上3與原點的距離，這個距離是3，所以3的絕對值是3。同樣， |-3|指在數軸上表示-3與原點的距離，這個距離是3，所以-3的絕對值也是3。

絕對值的概念來自于數軸上兩點之間的距離，最后抽象為一個非負數，這就決定了絕對值具有幾何意義和代數意義，絕對值的本質就是兩點間的距離

絕對值的性質

一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0。

用公式表示為：當a?0，|a|=a；當a?0時，|a|=-a；當a=0時，|a|=0。

絕對值具有非負性，任意一個有理數的絕對值都不是負數。即|a|≧0。

舉例：x為任意有理數，且不考慮其正負，在數學中，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負x(在這種情況下-x為正)，|x|=0表示x為0。

例如：3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。

數字的絕對值可以被認為是與零的距離。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數。