函數的極值怎么求 方法有哪些

函數極值的求法：（1）用一階導數求之（第一充分條件）；（2）用二階導數求之(第二充分條件)；（3）根據定義求之；（4）利用泰勒公式結合前述各法判別之，并求出極值；（5）利用基本結論。

函數極值的求法

求法一、用一階導數求之（第一充分條件）

設函數f(x)在點x0處的一個鄰域內可導，且f'(x0)=0，或f'(x0)不存在，但f(x)在x=x0處連續。若f(x)在點x0的兩側鄰近導數異號，則f(x0)是函數f(x)的極值。當導數符號由正變負時，f(x0)是極大值；由負變正時，f(x0)是極小值.若f(x)在點x0的兩側鄰近導數不變號，則f(x0)不是極值。

注意：f(x)不存在的點，也可能是極值點如上例，可用該點左右兩側一階導數是否變號判別之。

因判斷一點處的f"(x)的符號比判斷一個區間上的f''(x)的符號要方便一些，所以對可導函數常用二階導數求其極值(見求法二)。

求法二、用二階導數求之(第二充分條件)

設函數f(x)在點x0處二階可導，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,則當f"(x0)>0時，f(x)在x0處取極小值f(x0)；當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取極大值f(x0)。

設函數f(x)在點x0處二階可導，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,則當f"(x0)>0時，f(x)在x0處取極小值f(x0)；當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取極大值f(x0)。

利用導數的極限性質求函數的極值

1. 函數的極值可能與導數的極限有關

在某些情況下，函數的極值可能與導數的極限有關。例如，如果一個函數在某一點處的導數為無窮大，那么該點可能是函數的極值點。

2. 利用導數的極限性質求極值

在這種情況下，我們需要使用導數的極限性質來求極值。例如，如果一個函數在某一點處的導數為無窮大，那么我們可以嘗試在該點附近求導數的極限，以確定該點是否為函數的極值點。

函數的最大值和最小值怎么求

1、配方法： 形如的函數，根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法： 形如的分式函數， 將其化成系數含有y的關于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此種方法易產生增根， 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性：首先明確函數的定義域和單調性， 再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函數， 注意正、定等的應用條件， 即： a， b均為正數， 是定值， a=b的等號是否成立。

5、換元法：形如的函數， 令，反解出x， 代入上式， 得出關于t的函數， 注意t的定義域范圍， 再求關于t的函數的最值。 還有三角換元法， 參數換元法。

6、數形結合法：形如將式子左邊看成一個函數， 右邊看成一個函數， 在同一坐標系作出它們的圖象， 觀察其位置關系， 利用解析幾何知識求最值。 求利用直線的斜率公式求形如的最值。