勾股定理逆定理證明方法

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。接下來(lái)分享勾股定理逆定理證明方法。

勾股定理逆定理證明方法

1.根據(jù)余弦定理，在△ABC中，cosC=(a2+b2-c2)÷2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0;因?yàn)?°<∠C<180°，所以∠C=90°。(證明完畢)

2.已知在△ABC中，a2+b2=c2，求證△ABC是直角三角形

證明：做任意一個(gè)Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設(shè)A'B'=c'

在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘2=B'C'2+A'C'2=a2+b2=c’2

一∵a2+b2=c2，∴c‘=c

在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'

∴∠C=∠C'=90°

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法。若c為最長(zhǎng)邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2，則△abc是鈍角三角形。

勾股定理的公式

基本公式

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m^2的所有小于m的因子}

(2)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m^2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}